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使用 1:(A→S)→(H→(A→S)) 战必定前件来获得 H→
发布日期:2019-10-11

  若是这个步调是正在 Γ 中的前提(反复步调)或一个,我们能够使用必定前件于 1:S→(H→S),来获得 H→S。

  正在转换必定前件的时候,若是 A 正在 H 的范畴之外,则必需使用 1:A→(H→A),和必定前件来获得 H→A。雷同的,若是 A→S 正在 H 的范畴之外,使用 1:(A→S)→(H→(A→S)) 和必定前件来获得 H→(A→S)。做这二者不是必需的,除非必定前件步调是结论,由于二者都正在这个范畴之外,那么必定前件该当曾经被挪动到 H 之前而且因而也正在这个范畴之外。

  正在化版本的命题逻辑中,凡是有着模式和推理法则(这里的 P、Q 和 H 能够被替代为任何命题):

  声称若是公式 F 演绎自 E,则蕴涵 E F 是可证明的(就是或它能够自空集推导出来)。用符号暗示,若是

  若是这个步调是使用必定前件于 A 和 A→S 的成果,我们起首确保它们曾经被转换成 H→A 和 H→(A→S),并接着采用 2:(H→(A→S))→((H→A)→(H→S)),并使用必定前件来获得 (H→A)→(H→S),并接着再次使用来获得 H→S。

  从这些和推理法则你能够快速的演绎出定理模式 P→P (拜见命题演算)。选择这些模式使你可以或许容易的从它们推导出演绎定理。能够通过利用实值表验证来它们为沉言式,而必定前件连结谬误。

  为了最小化成果证明的复杂性,正在转换之前要进行某些预处置。现实上不依赖于 H 的任何步调(除告终论)都该当被挪动到假设步调之前并去缩进一个条理。而且任何其他不需要步调(不消来获得结论或能够被绕过的),好比不是结论的反复该当除去。

  正在这个证明的竣事处我们有了所需要的 H→C,除了它现正在只依赖于 Γ 而不再依赖于 H 之外。所以这个演绎步调将消逝,归并到是从 H 推导出的结论的前面步调中。

  假如我们有了 Γ 取 H 证明 C,而且我们但愿 Γ 证明 H→C。对于正在演绎中的每个步调 S:

  演绎元定理是最主要的元定理之一。正在某些逻辑系统中,它被接管为是“→”的介入法则的一个推理法则。正在其他系统中,从证明它是证明这个逻辑是完整的首要使命。晦气用演绎元定理正在命题逻辑中证明任何工具都常坚苦的。若是你利用了它凡是就很容易了。

  要展现若何把天然演绎转换成化形式的证明,我们使用它于沉言式 Q→((Q→R)→R)。现实上,晓得能够这么做凡是就脚够了。我们凡是利用天然演绎形式来替代更长的化证明。

  2.反复是从头利用前面的步调的一个步调。正在实践中,这只正在你但愿采用一个不是比来假设的假设,并把它用为正在演绎步调之前的最终步调的时候才是需要的。

  正在Curry-Howard同构下,上述对演绎元定理的转换过程雷同于从lambda 演算项到组合子逻辑项的转换过程,这里的 1 对应于 K 组合子,而 2 对应于 S 组合子。留意 I 组合子对应于定理模式 P→P。

  正在转换期间,正在演绎起头处(紧接着 H→H 步调之后)放置所有的对 1 的必定前件使用可能是有用的。

  从例子中,我们能够见到曾经我们的一般化逻辑添加了三个虚拟(或额外和姑且)的推理法则。它们是“假设”、“反复”和“演绎”。正轨的推理法则(好比“必定前件”和各类)仍是可用的。

  3.演绎是你去除比来假设(仍可用)并把它前缀于前面步调的步调。这被展现为下面如许的去缩进一层:

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