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得到了把文字言语为图形言语战符号的经验
发布日期:2019-10-17

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  普雄学校讲授妙手展现课 19.2(7)命题的证明举例徐鋩绯教材阐发:《几何证明》一章,是论证几何进修的入门.这一章,沉视于逻辑学问初步,演绎推理试步.而演绎证明...&普雄学校讲授妙手展现课 19.2(7)命题的证明举例 徐鋩绯 教材阐发:《几何证明》一章,是论证几何进修的入门.这一章,沉视于逻辑学问初步,演绎推理试步.而“演绎证明”是论证几何阶段的次要进修体例;文字言语论述的几何命题的证明及其过程是本章的一个沉点,文字言语、图形言语、符号言语之间的转译又是讲授中的一个难点.若何通过学问的跟尾、思惟方式的跟尾,低起点,小步子处理这个难点,是教师备课前面对的问题. 学生阐发:从七年级起,学生就曾经起头接触了尝试几何的,学过了平行线的鉴定取性质、全等三角形的鉴定取性质、等腰三角形的鉴定取性质等,并以此为载体,正在前几节课长进修根基的逻辑术语,堆集必然演绎证明的经验.但对于文字言语表述的几何命题如何把它转译成图形言语和符号言语根基没有概念.若是不是通过学生本人脱手动脑去思虑、阐发、操做,获得的永久是被动接管和死记硬背的讲义学问. 设想申明:1.对例题13、14的编排进行了变更,由浅入深更有益于学生的进修、接管;2.通过引例取例1的进修,更好的贯彻了“低起点,小步子”的讲授策略;3.第一张PPT引入了欧几里德的一句名言“正在几何学里,大师只能走一条,没有专为国王铺设的大道.”取最初的反思小结遥向呼应,起到了画龙点睛的感化. 讲授方针: 1.通过举例,展现证明用文字言语论述的命题的一般步调,并初步控制规范的表达格局. 2.体味证明一个实命题的全过程,学会阐发命题的题设和结论,按照题设和结论画出图形,连系图形写出已知、求证,并进行证明,逐渐提高演绎推理能力. 3.获得把文字言语为图形言语和符号言语的经验,提高数学言语使用能力、逻辑表达能力,以及对论证几何的理解和数学表达模式的体验. 讲授沉点:文字言语论述的几何命题的证明及其过程. 讲授难点:文字言语、图形言语、符号言语之间的转译. 课前预备:PPT 讲授过程: 教 学环 节 教师勾当 学糊口动 设想企图 一、 新课引入,例题 引言:同窗们,这段时间以来我们都正在进修几何证明,你能用已有的学问处理黑板上这个问题吗? 引例:(黑板)已知:如图,正在△ABC取△A′B′C′中,AD、A′D′别离是BC、B′C′上的中线,AB= A′B′,BC= B′C′,AD= A′D′. 求证:△ABC≌△A′B′C′ 证明:∵AD、A′D′别离是BC、B′C′上的中线(已知), 又∵BC= B′C′(已知), ∴BD= B′D′(等式性质). 正在△ABD取△A′B′D′中, AB= A′B′(已知), BD= B′D′(已证), AD= A′D′(已知), ∴△ABD≌△A′B′D′(S.S.S). 得∠B=∠B′(全等三角形的对应角相等). 正在△ABC取△A′B′C′中 AB= A′B′(已知), ∠B=∠B′(已证), BC= B′C′(已知) ∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S). 很好,我们同窗对处理这类几何问题仍是有必然经验的,由于它给了你图形、已知和求证,使用我们已过的三角形全等的鉴定和性质、平行线鉴定和性质或等腰三角形的性质等进行证明;也就是我们凡是说的给了图形言语、符号言语,让我们进行推理论证.今天我们要正在以往的根本长进一步进修几何论证,同窗们,请看大屏幕.(PPT显示) 例题1求证:有两边及此中一边上的中线对应相等的两个三角形全等. 这个问题,正在形式上取适才的引例有什么分歧呢? 对,这节课就让我们一路来进修用文字言语表述的几何命题如何把它转译成图形言语和符号言语. (板书课题:19.2(7)命题的证明举例) 【思虑】如何把这段文字言语转译成图形言语、符号言语呢?请同窗们思虑一下. (预设:学生可能只说题设 【写出“已知”、“求证”】 已知:如图,正在△ABC取△A′B′C′中,AD、A′D′别离是BC、B′C′上的中线,AB= A′B′,BC= B′C′,AD= A′D′. 求证:△ABC≌△A′B′C′(PPT显示) 通过这个问题的处理,同窗们可能对若何证明用文字言语论述的几何命题有了初步的领会,也就是把用文字言语表述的几何命题转译成图形言语和符号言语.现正在让我们一路再来处理下面一个问题,请看大屏幕.(PPT显示) 例题2 求证: 三角形一边的两头到这边的中线所正在曲线的距离相等. 【思虑】你预备如何把这段文字言语转译成图形言语、符号言语呢?请同窗们彼此切磋一下. 教师正在黑板上画一个三角形. (预设:这个问题学生可能一下不克不及处理,教师能够问:两头是指什么?点到曲线的距离是什么?垂线段的长;如何画?这个点是到哪一条曲线的距离?有几条如许的线段?) 【按照题设绘图】 师生互动,可请一个同窗上来绘图. 【连系图形,写出“已知”、“求证”】 已知: 如图,AD是ABC的中线,CEAD,垂脚为E, BFAD, 垂脚为F. 求证:CE=BF.证明:AD是ABC的中线(已知), BD=CD(中线的定义). CE⊥AD, BF⊥AD(已知), CED=∠BFD=90°(垂曲的定义).正在BDF取CDE中, BFD=∠CED(已证)BDF=∠CDE(对顶角相等), BD=CD(已证), BDF≌△CDE(A.A.S). ∴CE=BF(全等三角形的对应边相等). CE=BF吗? [预设:学生可能没有思.教师能够问:AD是ABC的中线,BD=CD以外,你还想到了什么? 面积相等又让你想到了什么? ] 【当令小结】 请同窗们连系这两道例题思虑一下:证明用文字言语论述的几何命题的一般步调是什么? (PPT同步显示) 通过两个问题的处理,我们进一步体味了证明一个命题的全过程,获得了把文字言语为图形言语和符号言语的经验,接下来我们使用这些经验思虑下面两个问题. 学生思虑阐发 学生互动,一学生口答. 学生思虑回覆:这是一道文字题. 思虑回覆. 题设:两个三角形中,有两边及此中一边上的中线对应相等 结论:这两个三角形全等 学生发觉这取黑板上的引例不异. 学生思虑,切磋. (1分钟) 回覆: 线段的两个端点. 点到曲线的距离是垂线段的长. 这个点是到这条边的中线的距离.有两条如许的线段. 学生 学生思虑,会商. △ABD取△ADC面积相等 等底(公共边AD)等高(CE、BF) 学生 1.按照命题的题设结论绘图写已知、求证颠末阐发,找出由已知推的路子,写出推理的过程完成证明按照中学生对成心义的工具感乐趣的特点 本例是文字言语论述的几何命题的证明,是一个难点.教师要从阐发题设、结论,到绘图、写已知、求证,曲至完成证明,耐心地对学生进行指导 本题以学生本人处理为从,教师赐与恰当的指导,帮帮学生完美表达,进一步体味文字言语、图形言语和符号言语之间的转译,把握完整过程,为提高做铺垫. 一题多解,宽阔学生的思 及时反思,加深理解. 二、 提高,巩固学问 :P100/19.2(7) 1.求证:等腰三角形底边中线上肆意一点到两腰的距离相等. (实物投影,反馈) 2.(灵活)求证:等腰三角形底边中线上肆意一点到底边两头的距离相等. O 【小结】正在当前构成几何的过程中,凡是是提出命题、再进行证明,或证明现实、再归纳综合,今天这节课为我们当前的进修打下了根本. 学生做图,写已知、求证. 学生评价 证明. (10分钟) 理解点到曲线的距离、点取点之间的距离若何绘图暗示,进一步体味按照题设准确绘图正在命题证明中的主要性,为后续进修做好铺垫. 三、 自从评价,反思小结 谈谈本堂课中你的收成、体味和迷惑. (PPT显示)欧几里德的名言,勉励学生,用严谨的立场,严密的逻辑推理,进修几何. 文字言语表述的几何命题转译成图形言语、符号言语. 及时总结,巩固提拔. 四、 功课安插,分层 阅读讲义P84——100 书P100/1、册P62/19.2(7) 你正在证明举例的进修中还有什么疑问,请写正在笔记本上. 指点:划出沉点,看懂例题. 分层递进. 讲授跋文: 本堂课按照学生的现实环境,对教材进行了必然的处置,由浅入深,低起点、小步子冲破了讲授的难点,布局清晰、条理分明;第一张PPT引入了欧几里德的一句名言“正在几何学里,大师只能走一条,没有专为国王铺设的大道.”取最初的反思小结,遥向呼应,起到了画龙点睛的感化.但还存正在以下几个问题: 绘图是学生的一个难点,若是正在课上花点时间进行指点,学生的错误率能够恰当降低. 虽然本堂课的沉点是数学三种表述言语的转译,若是能正在此根本上让学生完整的做一道题,则更好. 若是能正在书本例题的讲授做恰当的拓展,更有益于激活学生的思维. - 6 - E F D C B A D C B A

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